Scientific journal

Scientific Review. Physics and Mathematics

Интерференция волн является одним из основных физических эффектов, широко распространенных в природе и получивших наибольшее применение в технике. Это явление заключается в перераспределении энергии поля в пространстве при наложении двух или большего числа когерентных волн любой природы. Электромагнитное излучение является одним из наиболее распространенных явлений природы. Оно наблюдается в природе во всех диапазонах частот: от низких частот до микроволнового, инфракрасного, оптического, рентгеновского, диапазона гамма-излучения в физических процессах различного масштаба (от атомного до космического). Широко применяются искусственные источники излучения. В технике телекоммуникаций и измерительной технике широко используется излучение разнесенных в пространстве когерентных источников. Оно сопровождается формированием интерференционной картины в виде стационарного перераспределения интенсивности поля для волновых процессов любой физической природы. Расчет пространственного распределения интенсивности является классической задачей излучения в антенной технике акустических и электромагнитных источников и проводится в аналитическом виде обычно для неподвижных источников в изотропных средах [1-2], в подвижных средах [3,4], численно для более сложных конфигураций [5,6].

Вместе с тем, модель неподвижных источников является частной, идеализированной конструкцией, в реальных структурах и средах необходим учет подвижности источников излучения, играющей существенную роль во всех волновых процессах, в том числе и в наиболее важных для практики процессах интерференции и дифракции.

Целью работы является исследование изменения картины интерференции волн, создаваемых когерентными источниками в новых условиях – вращения системы излучателей.

Объектом исследования является процесс наложения волн излучаемых системой двух когерентных излучателей в ранее не рассматривавшемся, но важном для практики случае влияния на картину интерференции равномерного вращения системы когерентных излучателей, используемых при анализе и проектировании антенн различных частотных диапазонов.

Метод исследования – электродинамический анализ математической модели физического процесса интерференции волн, создаваемых системой когерентных источников.

Интерференция от неподвижных источников

Рассмотрим картину интерференции двух неподвижных когерентных источников, расположенных на расстоянии друг от друга и расстоянии от экрана. Сложение волн с однонаправленными колебаниями в точке экрана Р (рис.1) описывается уравнениями:

,

где – частота, – волновое число, – скорость распространения волн, – длина волны. Условие максимума для разности хода при сложении когерентных волн имеет вид:

,

где – оптическая длина пути первой и второй волн, – номер максимума.

Рис.1. Суперпозиция волн от системы неподвижных когерентных источников

На экране наблюдается стационарное положение максимумов

,

и минимумов

.

Расстояние между любыми соседними минимумами и максимумами одинаковое, ширина полос равна:

.

Вращение когерентных источников

Рассмотрим здесь распределение поля, создаваемого вращающейся системой двух зарядов (рис.2) в среде, характеризуемой скоростью распространения волн . В этом случае условия интерференции нарушаются.

Рис.2. Суперпозиция волн от системы подвижных источников

Условия минимумов и максимумов становятся зависящими от времени. Причем, из-за эффекта Доплера, связанного с движением источников, нарушается условие когерентности .

Частота излучения, фиксируемая в точке наблюдения P (рис.2) от каждого источника определяется соотношением [4]:

,

где – скорости волн от первого и от второго источников излучения.

Проекции векторов скоростей волн, создаваемых вращающимися источниками излучения на направление точки наблюдения определяются соотношениями

,.

Движение излучателей приводит к эффекту:

,

Это означает, что вращение когерентных источников приводит к нарушению когерентности сигналов этих источников во всех точках пространства. Зависимость изменения частот складываемых сигналов показана на рис. 3.

Рис. 3. Модуляция частот сигналов при вращении системы источников

Таким образом в точке P наблюдается периодическое изменение частот складываемых сигналов одновременно в сторону увеличения (создаваемого приближающимся источником) и в сторону уменьшения (удаляющимся в это же время источником).

Разность фаз складываемых волн когерентных источников определяется оптической разностью хода волн от двух источников и разностью фаз, связанной с нарушением когерентности из-за движения источников и равна

,

,

где – проекция вектора скорости движения источника на направление точки наблюдения. Разность фаз за счет эффекта Доплера теперь зависит от времени.

Кроме того, движение зарядов приводит к зависимости от времени и оптической разности хода лучей от источников и соответственно разности фаз .

При этом расстояния от источников до точки наблюдения могут быть представлены в виде:

,

,

где , – частота вращения когерентных источников.

Для нахождения геометрической разности хода лучей найдем

Учитывая, , , геометрическая разность хода

.

Разность хода, таким образом, зависит от времени, от частоты вращения системы когерентных источников. Разность фаз

.

Учет обоих факторов дает соотношение

.

Обычно скорость движения источников . В этом случае вклад эффекта Доплера в нарушение когерентности маленький и . Основной вклад в нарушение картины интерференции связан с перемещением источников и изменением разности хода лучей от источников до точки наблюдения.

Эффект Доплера становится существенным в изменении картины интерференции при скоростях вращения .

В соответствии с принципом суперпозиции, суммарное поле в любой точке пространства определяется суммой полей, создаваемых каждым источником:

,

где , – расстояния от источников до точки наблюдения.

Интенсивность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля:

. Интенсивность волнового процесса:

.

Фаза результирующего колебания:

,

где

,

.

Максимальная интенсивность

будет наблюдаться в тех точках, для которых выполняются соотношения:

.

При равной интенсивности излучения обоих источников имеем:

.

На рис.4 показана зависимость разности фаз в точке наблюдения от времени, определяющая характер зависимости от времени интенсивности волнового процесса