Научный журнал

Научное обозрение. Физико-математические науки

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Глущенко А.Г. 1 Глущенко В.А. 1 Глущенко Е.П. 1

---

1 Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Интерференция света, создаваемая точечными когерентными источниками, является одной из основных задач физики волновых процессов, в частности, волновой оптики. Когерентность источников является одним из основных условий формирования стабильной картины распределения интенсивности поля и обычно обеспечивается формированием источников излучения как вторичных источников из одного первичного источника излучения и стационарностью параметров среды в зоне интерференции. В реальных структурах картина интерференции может искажаться под действием различных факторов. В работе проведено исследование влияния подвижности источников на интерференционную картину, формируемую когерентными источниками в случае равномерного вращения системы когерентных излучателей. Показано, что вращение системы приводит к нарушению когерентности источников в зоне интерференции, прежде всего из-за эффекта Доплера. Получено аналитическое решение задачи, показана зависимость разности фаз когерентных волн от времени, оптической разности хода от времени. Проведен расчет временной зависимости разности фаз от скорости вращения системы излучателей. Установлено, что вращение источников формирует модуляцию интерференционной картины с частотой вращения системы осцилляторов и глубину модуляции, определяемую отношением радиуса вращения к длине волны излучателей. С ростом скорости вращения растет частота модуляции.

Статья в формате PDF

615 KB

интерференция

вращение

когерентность

осцилляторы

модуляция

эффект доплера

1. Бутиков Е. И. Оптика. М.: Спб. Лань, 2012. 608 с. 2. Глущенко А.Г., Глущенко Е.П. Методика расчета пространственного распределения ин-тенсивности волнового процесса, формируемого точечными источниками // Вестник науки и образования. 2016. №11(23). С.6-9. 3. Jun Xiong, lu Gao. Patial Interference: From сoherent to incoherent. Physical Review Let-ters102 (7): 073904 •March 2009?with 399 Reads DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.073904 • 4. Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Устинова Е.С. Интерференционная картина в подвиж-ных средах // Международный журнал экспериментального образования. 2017. №1. С.48-51. 5. Ivezi? T. The electromagnetic field equations for moving media J. Phys. Conf. Ser. 845 (2017) 1, 012013 DOI: 10.1088/1742-6596/845/1/012013 6. Гринченко В.Т., Вовк И.В., Мацыпура В.Т. Основы акустики. Киiв: Наукова думка, 2007. 640 с. 7. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики. М.: Физматлит, 2012. 432 с.

Интерференция волн является одним из основных физических эффектов, широко распространенных в природе и получивших наибольшее применение в технике. Это явление заключается в перераспределении энергии поля в пространстве при наложении двух или большего числа когерентных волн любой природы. Электромагнитное излучение является одним из наиболее распространенных явлений природы. Оно наблюдается в природе во всех диапазонах частот: от низких частот до микроволнового, инфракрасного, оптического, рентгеновского, диапазона гамма-излучения в физических процессах различного масштаба (от атомного до космического). Широко применяются искусственные источники излучения. В технике телекоммуникаций и измерительной технике широко используется излучение разнесенных в пространстве когерентных источников. Оно сопровождается формированием интерференционной картины в виде стационарного перераспределения интенсивности поля для волновых процессов любой физической природы. Расчет пространственного распределения интенсивности является классической задачей излучения в антенной технике акустических и электромагнитных источников и проводится в аналитическом виде обычно для неподвижных источников в изотропных средах [1-2], в подвижных средах [3,4], численно для более сложных конфигураций [5,6].

Вместе с тем, модель неподвижных источников является частной, идеализированной конструкцией, в реальных структурах и средах необходим учет подвижности источников излучения, играющей существенную роль во всех волновых процессах, в том числе и в наиболее важных для практики процессах интерференции и дифракции.

Целью работы является исследование изменения картины интерференции волн, создаваемых когерентными источниками в новых условиях – вращения системы излучателей.

Объектом исследования является процесс наложения волн излучаемых системой двух когерентных излучателей в ранее не рассматривавшемся, но важном для практики случае влияния на картину интерференции равномерного вращения системы когерентных излучателей, используемых при анализе и проектировании антенн различных частотных диапазонов.

Метод исследования – электродинамический анализ математической модели физического процесса интерференции волн, создаваемых системой когерентных источников.

Интерференция от неподвижных источников

Рассмотрим картину интерференции двух неподвижных когерентных источников, расположенных на расстоянии друг от друга и расстоянии от экрана. Сложение волн с однонаправленными колебаниями в точке экрана Р (рис.1) описывается уравнениями:

,

где – частота, – волновое число, – скорость распространения волн, – длина волны. Условие максимума для разности хода при сложении когерентных волн имеет вид:

,

где – оптическая длина пути первой и второй волн, – номер максимума.

Рис.1. Суперпозиция волн от системы неподвижных когерентных источников

На экране наблюдается стационарное положение максимумов

,

и минимумов

.

Расстояние между любыми соседними минимумами и максимумами одинаковое, ширина полос равна:

.

Вращение когерентных источников

Рассмотрим здесь распределение поля, создаваемого вращающейся системой двух зарядов (рис.2) в среде, характеризуемой скоростью распространения волн . В этом случае условия интерференции нарушаются.

Рис.2. Суперпозиция волн от системы подвижных источников

Условия минимумов и максимумов становятся зависящими от времени. Причем, из-за эффекта Доплера, связанного с движением источников, нарушается условие когерентности .

Частота излучения, фиксируемая в точке наблюдения P (рис.2) от каждого источника определяется соотношением [4]:

,

где – скорости волн от первого и от второго источников излучения.

Проекции векторов скоростей волн, создаваемых вращающимися источниками излучения на направление точки наблюдения определяются соотношениями

,.

Движение излучателей приводит к эффекту:

,

Это означает, что вращение когерентных источников приводит к нарушению когерентности сигналов этих источников во всех точках пространства. Зависимость изменения частот складываемых сигналов показана на рис. 3.

Рис. 3. Модуляция частот сигналов при вращении системы источников

Таким образом в точке P наблюдается периодическое изменение частот складываемых сигналов одновременно в сторону увеличения (создаваемого приближающимся источником) и в сторону уменьшения (удаляющимся в это же время источником).

Разность фаз складываемых волн когерентных источников определяется оптической разностью хода волн от двух источников и разностью фаз, связанной с нарушением когерентности из-за движения источников и равна

,

,

где – проекция вектора скорости движения источника на направление точки наблюдения. Разность фаз за счет эффекта Доплера теперь зависит от времени.

Кроме того, движение зарядов приводит к зависимости от времени и оптической разности хода лучей от источников и соответственно разности фаз .

При этом расстояния от источников до точки наблюдения могут быть представлены в виде:

,

,

где , – частота вращения когерентных источников.

Для нахождения геометрической разности хода лучей найдем

Учитывая, , , геометрическая разность хода

.

Разность хода, таким образом, зависит от времени, от частоты вращения системы когерентных источников. Разность фаз

.

Учет обоих факторов дает соотношение

.

Обычно скорость движения источников . В этом случае вклад эффекта Доплера в нарушение когерентности маленький и . Основной вклад в нарушение картины интерференции связан с перемещением источников и изменением разности хода лучей от источников до точки наблюдения.

Эффект Доплера становится существенным в изменении картины интерференции при скоростях вращения .

В соответствии с принципом суперпозиции, суммарное поле в любой точке пространства определяется суммой полей, создаваемых каждым источником:

,

где , – расстояния от источников до точки наблюдения.

Интенсивность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля:

. Интенсивность волнового процесса:

.

Фаза результирующего колебания:

,

где

,

.

Максимальная интенсивность

будет наблюдаться в тех точках, для которых выполняются соотношения:

.

При равной интенсивности излучения обоих источников имеем:

.

На рис.4 показана зависимость разности фаз в точке наблюдения от времени, определяющая характер зависимости от времени интенсивности волнового процесса

Библиографическая ссылка